０引言

在电力建设飞速发展的背景下，蓄能电站建设水平得到显著提升，对水泵水轮机组的生产和设计要求更加严格。与常规发电机组相比，水泵水轮机组的工况较为复杂，运行转速较高，启停频繁，因此对轴系动力特性有较高的要求，应通过构建动力学模型的方式进行计算和验证。

１金属管转子流量计模型构建的理论基础

１．１旋转弹性体振动方程

通常情况下，当弹性体以主轴为中心进行旋转时，可建立坐标系，如图１所示。图中包含两种坐标系：一种为绝对坐标系，由Ｏ－ＸＹＺ表示；另一种为弹性体旋转坐标系，由ｏ－ｘｙｚ表示。

在变形体动力学的指导下，可通过数学描述的方式将旋转弹性体的振动方程表示为：

假设，ｕ（ｘ，ｏ）的数值与ｄ相同，ｖ（ｘ，ｏ）的数值与ｃ相同，ｄ代表的是初始位移，ｃ代表的是初始速度，则边界条件为ｕ与ｖ相同，ｏ与Ｑ相同，其中ｖ代表的是位移边界，Ｑ代表的是应力边界［１］。从式（１）可知，该方程的左边部分代表的是弹性内力，右边部分由多个项式构成，其中ｐ为切向加速度，（ｒ＋ｕ）为离心加速度，２Ω×ｕ代表的是哥氏加速度，ｖ代表的是相对加速度。旋转体做匀速旋转运动，可将公式（１）进行简化，转变为以下公式：

１．２金属管转子流量计方程构建

转子作为一个质量连续分布的弹性构件，各个物理参数以均匀的方式分布，在对连续弹性体的动力学方程进行研究时，在求解方面存在较大难度，由于水泵水轮机

组的运行速度较低，因此振动频率大多为低频，可构建有限特征振型对其进行计算，使其与实际需求充分符合。一般情况下，较具代表性的转子系统主要包括分布质量、叶轮、弹性轴段以及支承等，在构建有限元模型过程中，可按照轴线对转子系统进行分割，使其成为多个单元构件，包括圆盘、支承、轴段等内容，各个单元之间利用节点连接起来。当转子系统中存在有限离散化时，离散系统中的自由度数量固定，可将转子的动力学方程表示为：

１．３模态分析理论

在本文的研究中，以水泵水轮机组转子为核心，对该机组的振动特性进行研究，在荷载结构设计中固有频率、振型属于关键参数，同样属于本文研究的重点。其中，固有频率的状态较为稳定，可充分体现出系统中的固有特性，在非外部荷载激励的情况下，可将多种振动整合起来；在对自由系统的运行状态进行分析时，无须将阻尼因素考虑其中，可根据以下公式对固有频率进行计算即可：

上述公式（６）与公式（７），从数学角度上来看可归类为矩阵特征值问题，其核心在于计算特征值ω

２，并计算出

与之相对的特征向量?。但是，二者的数值只与结构自身的质量矩阵、刚度矩阵相关。其中，质量矩阵属于正定矩阵，而刚度矩阵则属于半正定矩阵，在特征值方面为非负。因此，ｗｉ中，ｉ的取值范围为０，１，２，３直至ｎ，属于结构固有圆频率，与特征向量中的结构振型相对应。通常情况下，方程中特征值为ｎ，与之相对应的自振圆频率数量为ｎ，由小至大进行顺序排列，较小值为基本频率、第一频率。由此可见，本文所研究的内容便可转变为对公式（６）和公式（７）的求解问题［２］。

２水泵水轮机组金属管转子流量计模型的构建

２．１案例分析

以国内某３００ＭＷ的水泵水轮机组为例，对该机组中金属管转子流量计模型进行分析，主体结构如图２所示。该结果中包括轴向推力、中间轴、发电机转子、水轮机转轮等等，在对该机组轴系动力学的研究中，重点内容在于系统边界的确定，应对各类零件进行合理模化才可完成［３］。

２．２动力学模型

由上文的转子结构示意图可知，利用上述公式（６）进行求解过程较为复杂，不够直观形象，应采用ＡＮＳＹＳ进行有限元分析，利用ＡＮＳＹＳ进行求解，结果会更加一目了然，这样做不仅可直接展示出各个阶层的固有频率，还便于通过对土粒的表示展现出转子振型与较高点。利用ＡＮＳＹＳ对转子进行求解之前，首先要对系统进行简化处理，使其变为等效的尺寸轴、集中资量与弹性支撑系统，根据边界条件构建系统动力学方程。

从转子结构特征上来看，该机组主要包括三个导轴承、一个推力轴承。为了便于计算，应按照不同的部件类型使用与之相对应的单元体进行模拟。在大轴方面，利用梁单元进行离散；在导轴方面，利用弹簧进行模拟，用Ｋ表示刚度，将轴承支承体的刚度与油膜刚度串联起来，分别用Ｋ１、Ｋ２和Ｋ３表示出来，对推力轴承进行分析，并用特定的弹簧表示，用Ｋ４表示扭转刚度。在计算时，只需与轴向弯曲振动情况相结合，无须考虑转子轴向的约束问题。在发电机转子方面，由于定转子的间隙均匀性较差，转矩与磁拉力由此产生，在作用上与恢复力矩、弹性恢复力相同，可用Ｋ５进行表示。在利用有限元进行分析时，转轴中包含的关键部件为励磁环、转子、转轮等，均可看成集中质量输入。与转子结构相结合，利用上述分析方法，在ＡＮＳＹＳ基础上建立转子系统模型，将整体轴系划分为２０段，共计包括２１个关键点，使节点可从下至上划分，分别为１—２１号节点。在模态仿真中，可将整个轴系划分为多种连续阶梯轴，并构件ＢＥＡＭ１８８模拟阶梯轴，包括水体、转轮以及发电机转子等，这些关键部位均被放置到系统之中，利用ｍａｓｓ２１单元对转子与转轮进行模拟，以导轴承作为两个水平方向的系统，受承载力方向影响促进推力轴运行，利用ｃｏｍｂｏｎ２１４对轴承进行模拟，当转子的偏心方向为线性关系时，可为系统提供负刚度，并将其看成支撑部分引入系统之中，对ｃｏｍｂｉｎ１４模拟电磁拉力进行选择。在通流方面，不但要考虑到水体质量问题，还要将刚度与阻尼加入其中，在计算时确保水体质量、转轮质量一致［

４］。

３水泵水轮机组动力学分析

３．１模态仿真计算

从上述模型中可知，利用ＡＮＳＹＳ进行计算，可获取转子轴系中多阶固有频率与振型，由于研究对象的转速被固定为５００ｒ／ｍｉｎ，因此对该系统中第１—３阶梯的固有振型与频率进行计算。在忽视电磁拉力影响因素的情况下，第一阶临界转速为９５８．１８ｒ／ｍｉｎ，较大振动位置为转子第１４节，如若考虑电磁拉力的影响，则第一阶临界转速为９４８．５４ｒ／ｍｉｎ，此时该阶转速的数值也随之降低。

３．２变刚度模态仿真计算

在机组长期使用中，导轴承刚度难免会发生改变。为了对导轴承刚度情况进行验证，可对同一时期转子轴承的变化情况进行判断，以导轴承作为研究对象，从上文计算可知，上导轴承的刚度为Ｋ１，在考虑电磁拉力的情况下，该轴承的支撑度变化幅度为１０％。当刚度不同时，轴承系统振动模态变化情况如表１和表２所示。

３．３动力学仿真计算结果

通过上文的计算与分析，对机组轴系进行模拟仿真后，计算结果如表３所示。

从表３可知，在考虑电磁拉力的情况下，第一阶中固有频率为机组转速为１．３２倍，与国家规定的飞逸转速要求充分符合，说明还机组中的轴承处于安全状态。本文对机组动力学模型进行研究，应在转子处于非运行的情况下开展，因此需要对机组轴系选择时的固有频率进行分析。一般情况下，在旋转过程中，由于受到弓状回旋等因素的影响，当转子轴系处于工作状态时，固有频率也将随之升高。因此，在转子轴系处于运行状态时，固有频率与上文相比应有所提升，从而间接说明该机组轴系的安全性［５］。

此外，从前文的计算结果可知，无论是否注重电磁拉力问题，只要确保振阶的数值一致，使振动较大值产生的位置不发生改变，则该位置就不会受到电磁拉力的影响而发生变化。从实验结果可知，对于第一阶振型来说，较大振动点的位置大多位于机组磁极的中间位置；对于第二和第三振型来说，较高振动点位置大多在机组轴系顶端。根据计算数据可知，导轴承刚度在发生变化时，不会对轴承系统的固有振型、较大振幅位置产生影响，较容易受到影响的只有固有频率因素；当导轴承的刚度增加时，轴承系统频率将随之升高，当轴承刚度减少时，轴承系统频率将随之降低。

４结论

综上所述，本文以国内某３００ＭＷ的水泵水轮机组为例，对该机组中金属管转子流量计模型进行分析。通过理论分析，对转子系统在常规运行模式下固有频率方程组进行分析，利用ＡＮＳＹＳ有限元工具，可准确快速地计算出机组的固有频率和振型。根据计算结果可知，该机组转子轴承的固有频率超过飞逸转速的１．２倍，处于安全状态；当机组正常工作时，较大振动点位置在转子磁极中间。